Phương pháp giải một số dạng toán cơ bản

Đây là topic cung cấp cho các bạn một số kiến thức cơ bản là nền móng để giải các bài toán khó hơn trong chương trình lớp 9 và trong tương lai cấp 3.

Nhân đơn thức với đa thức - Nhân đa thức với đa thức

1./ Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
A.(B+C)=A.B+A.C
2./ Nhân đa thức với đa thức: Muốn nhân đa thức với đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
(A+B)(C+D)=A.C+A.D+B.C+B.D

Phân tích đa thức thành nhân tử

[/center]
1./ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung: Nếu các hạng tử của đa thức đều có nhân tử chung thì ta có thể đặt nhân tử chung đó làm thừa số.

* Có khi phải đặt 1 biểu thức làm nhân tử chung
* Có khi để làm xuất hiện nhân tử chung, ta phải đổi dấu các hạng tử (lưu ý rằng A=-(-A))
2./ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
a./ Các hằng đẳng thức thường gặp:
1./ (A+B)^2=A^2+2AB+B^2
2./ (A-B)^2=A^2-2AB+B^2
3./ A^2-B^2=(A-B)(A+B)
4./ (A+B)^3=A^3+3A^2B+AB^2+B^3
5./ (A-B)^3=A^3-A^2B+AB^2+B^3
6./ A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)
7./ A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)
b./ Một số hằng đẳng thức khác
8./ Bình phương của 1 tổng 3 biểu thức: (A+B+C)^2=A^2+B^2+C^2+2AB+AC+BC
9./ Hiệu 2 lũy thừa cùng bậc:
a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2.b+a^n-3.b^2+...+a.b^n-2+b^n-1), n>0 (hì, cái này hồi đó xin đứa bạn học chung rồi sau này mới biết tới nó )
10./ Tổng hai lũy thừa cùng bậc lẻ
a^2n+b^2n=(a+b)(a^2n-a^2n-1.b+a^2n-2.b^2-...-ab^2n-1+b^2n), n không âm
3./ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử: khi 1 đa thức có nhiều hạng tử, ta cần quan sát kĩ xem những hạng tử nào có thể nhóm với nhau mà phân tích được ra thừa số thì ta nên nhóm lại để phân tích (cũng có khi khai triển đa thức trước rồi mới tìm cách nhóm thích hợp)
4./ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp: Trong nhiều trường hợp, ta phải sử dụng cả 3 phương pháp: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử để phân tích đa thức đã cho.
5./ Phương pháp tách hạng tử:
VD: 4x^2+8x-5=4x^2+10x-2x-5=2x(2x+5)-(2x+5)=(2x+5)(2x-1)
6./Phương pháp đặt ẩn phụ
Khi 1 đa thức phức tạp hặc có bậc cao, ta có thể đặt ẩn phụ nhắm "hạ bậc" của đa thức để dễ phân tích.
VD: f(x)=(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12
Ta đặt x^2+x=y, ta được:
f(x)=(y+1).(y+2)-12=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10=y^2-2y+5y-10=y(y-2)+5(y-2)=(y-2)(y+5)
Thay trở lại y=x^2+x, ta được:
f(x)=(x^2+x-2)(x^2+x+5)=(x^2-2x+x-2)(x^2+x+5)=[x(x-2)+(x-2)](x^2+x+5)=(x-2)(x-1)(x^2+x+5)


còn tiếp...

7./ Phương pháp thêm, bớt 1 hạng tử thích hợp để làm xuất hiện hằng đẳng thức hiệu hai bình phương
VD: x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)
8./ Phương pháp xét giá trị riêng
VD: ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
= ab(a-c+c-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
= ab(a-c)+ab(c-b)-bc(c-b)-ca(a-c)
= (a-c)(ab-ca)+(c-b)(ab-bc)
= (a-c)[a(b-c)]-(b-c)[b(a-c)]
= (a-c)(b-c)(a-b)
9./ Phương pháp đồng nhất hệ số